Algebriskās metodes kvantu kriptogrāfijā un galīgo kvantu automātu teorijā

Vadītāji: R. Freivalds, M. Golovkins

Kriptogrāfija ir matemātikas un datorzinātnes nozare, kas attiecas uz informācijas un komunikācijas drošību un līdzīgiem jautājumiem, īpaši uz datu šifrēšanu un sakaru kanāla lietotāju identitātes pārbaudi. Kvantu kriptogrāfija ir matemātikas, datorzinātnes un fizikas nozare, kas garantē komunikācijas drošību izmantojot kvantu fizikas līdzekļus. Atšķirībā no klasiskās kriptogrāfijas, kas izmanto dažādas matemātiskus paņēmienus, lai ierobežotu nepiederošu personas iespējas lasīt šifrētos ziņojumus, kvantu kriptogrāfija pamatojas uz informācijas fiziku. Jāpiezīmē, ka kvantu kriptogrāfija pašlaik ir vienīgais kvantu skaitļošanas virziens, kurš tiek izmantots praktiski un kuram ir radies komerciāls pielietojums. Kvantu kriptogrāfijas metodes tiek realizētas, izmantojot galīgos kvantu automātus.

Projekta ietvaros ir veikti pētījumi par galīgiem kvantu automātiem:

a) Algebrisko metožu pielietojamības analīze.

Noskaidrots, ka algebriskās metodes ir ārkārtīgi nozīmīgas, nosakot valodu klases, ko pazīst galīgie kvantu automāti. Piemēram, noteikta tipa kvantu automātiem (t.s. Latvijas galīgie kvantu automāti) precīzi raksturota valodu klase, ko šie automāti pazīst. Teorētiski tas paver iespēju konstruēt kvantu automātus jebkurai valodai no klases. Noskaidrots, ka šai valodu klasei atbilst BG varietāte galīgo pusgrupu teorijā.

Tāpat noskaidrots tās valodu klases Būla slēgums, ko pazīst apgriežami determinēti apstādināmi automāti. Tas ir pirmais solis Kondača-Vatro galīgo kvantu automātu algebriskās analīzes virzienā.

b) Galīgo kvantu automātu konstrukcija, izmantojot algebriskās metodes.

Noskaidrots, ka ļoti bieži algebriskās metodes ļauj raksturot valodu klasi kā noteikta tipa regulāru valodu (pamatvalodu) Būla kombināciju. Līdz ar to viena no metodēm galīgo kvantu automātu konstruēšanā ir sākumā uzbūvēt kvantu automātus šīm pamatvalodām, un tad apskatīt iespējas veidot automātus, kas atbilst pamatvalodu Būla kombinācijām. Šāda metode ir spīdoši izdevusies Latvijas galīgo kvantu automātu gadījumā. Paredzams, ka šo metodi iespējams izmantot arī Kondača-Vatro galīgo kvantu automātu gadījumā. Šeit pētījumi vēl turpinās.

Tāpat veikti nozīmīgi pētījumi par sakaru starp kvantu automātu pazīto valodu klasēm un valodām, kuras var aprakstīt ar modālās loģikas formulu palīdzību.

Tā kā projekta virsmērķis ir attīstīt kvantu kriptogrāfijas praktiskās izmantošanas iespējas, veikti arī tieši pētījumi kvantu kriptogrāfijas tematikā. Analizēta jaukto stāvokļu nozīme kvantu kriptogrāfijas protokolos, kā arī veikta daudzu līdz šim zināmu kvantu kriptogrāfijas protokolu analīze.

Pētnieciskā projekta ietvaros aizstāvēta 1 doktora disertācija, publicēti 16 zinātniski raksti. 

Pētījumu rezultāti pasniegti vairākās starptautiskās zinātniskās konferencēs un semināros.

Projekta dalībniece studente Laura Mančinska un kvantu datora eksperimentālā realizācija Vaterlo universitātē Kanādā

Kvantu skaitļošanas seminārs Kioto universitātē Japānā (semināra vadītājs Prof. Kazuo Iwama):