Vislielākais burtu izmērs
Lielāks burtu izmērs
Burtu standarta izmērs
Latvijas Universitātes Fizikas un matemātikas fakultātes pasniedzējs profesors Aleksandrs Šostaks. Foto no personīgā arhīva.
Latvijas Universitātes Fizikas un matemātikas fakultātes pasniedzējs profesors Aleksandrs Šostaks. Foto no personīgā arhīva.

MĒNEŠA PĒTNIEKS Aleksandrs Šostaks: Labam matemātiķim nepieciešams prāts, centība un tieksme
Antra Sprēde
22.12.2016

Profesors, Latvijas Universitātes (LU) Fizikas un matemātikas fakultātes pasniedzējs Aleksandrs Šostaks sevi uzskata par Latvijas patriotu. Viņa lielākā vērtība ir zinātkāri studenti, kuri no bakalaura darba izauguši līdz doktora disertācijai. Šostaks ir Latvijas Zinātņu akadēmijas korespondētājloceklis, vairāku matemātikas biedrību vadītājs un biedrs un aktīvs zinātnieks. Reiz viņš bijis vieslektors Dienvidāfrikas Republikā, bet tagad viņš laiku pavada starp Rīgu, zinātniskajām konferencēm un Saulkrastiem, kur reizi nedēļā apciemo māju saimnieci – kaķeni Kitiju.

Lielākā vērtība – studenti

Jūsu pētniecības lauks ir nestriktā (fuzzy) matemātika, vispārīgā topoloģija, kopu teorija, kategoriju teorija, nestriktas kopas, L-vērtīgas kopas un struktūras, L-vērtīgas loģikas. Vai cilvēkam, kas ar matemātiku ir uz “jūs”, varat izskaidrot, ko īsti jūs pētāt?

Tie ir pamatvirzieni, kas mani interesē. Manas intereses studiju laikā universitātē bija topoloģija. Tas ir matemātikas virziens, kas pēta nepārtrauktus procesus. Toreiz man, 3. kursa studentam, topoloģiju kā fundamentāli dziļu un aizraujošu matemātikas virzienu savās lekcijās atklāja Mihails Goldmans, talantīgs matemātiķis un izcils pedagogs, kurš toreiz - tālajos 60. un 70. strādāja Latvijas (toreiz Valsts) Universitātē. Ar laiku zinātniskās intereses attīstījās un pakāpeniski mainījās, lai gan es vēl joprojām strādāju arī topoloģijas jomā.

Kopš 1985. gada manas pamatintereses ir saistītas ar matemātiskām struktūrām, tajā skaitā - topoloģiskajām, bet balstās uz „nestriktu kopu” teoriju un tā sauktajiem „nestriktās loģikas” principiem. Klasiskajā loģikā katram apgalvojumam ir jābūt patiesam vai aplamam. Piemēram, ja pajautāšu jums, vai 5x5=25? Atbildēsit, ka, protams, ir. Bet vai 2x7=20? Nav. Tātad precīza, viennozīmīga atbilde. Bet uz jautājumu vai 1000 ir liels skaitlis, nepārprotami atbildēt nevarēs, jo viss atkarīgs no konteksta, kādā tiek jautāts. 1000 ir ļoti liels salīdzinājumā ar divi, trīs, četri, bet niecīgs salīdzinājumā ar miljardu. Tātad reālajā dzīvē mēs saņemam atbildi nevis “jā” vai “nē”, bet atbildi ar tā sauktajiem modifikatoriem jeb precizējumiem: „ļoti”, „samērā”, „diezgan”, „ne visai”, „liela mērā nē”, utt.

Pašlaik tehnoloģijas, kas balstās uz nestriktām kopām, uz nestriktu loģiku, ir ļoti attīstītas un konkurētspējīgas. Piemēram, ir tāda programmatūra, ko sauc par mīksto (software), kas balstās uz nestrikto loģiku. Tādas ierīces, kuru darbības algoritmos izmanto mīksto programmatūru, var atrast gandrīz jebkur. Tās izmanto gan veļas mazgājamajās mašīnās, kondicionieros dažās automobiļu ierīcēs (piemēram, “Nissan” rūpnīcā). Japānā Tokio un arī dažās citās pilsētās nestriktas loģikas likumi tiek izmantoti metro vilcienu kustības regulēšanā.

Vai pašlaik strādājat pie kāda aktuāla pētījuma?

Esmu vairāk matemātiķis-teorētiķis, tomēr nereti vienlaikus nodarbojos ar jautājumiem, kas ir saistīti ar matemātiskām pamatinteresēm, bet kuriem ir pielietojumi citās nozarēs. Piemēram, 2014. - 2015. gadā vadīju Eiropas Sociālā fonda līdzfinansēto projektu “Uz nestriktas loģikas principiem balstīti matemātikas struktūru lietojumi telekomunikāciju tīklu projektēšanas un resursu vadības tehnoloģiju attīstībai”. Tajā piedalījās grupa gan no LU Matemātikas un informātikas institūta, gan no Rīgas Tehniskās universitātes. Projekta ietvaros tika izstrādātas dažas uz nestriktas loģikas balstītas metodes telekomunikāciju tīklu problēmu pētījumiem.

Prāts, centība un tieksme pēc matemātikas

Kāpēc studentam tagad būtu jādodas studēt matemātiku?

Es neteiktu, ka jebkuram būtu jāiet. Jāiet tiem, kuriem ir tieksme pēc matemātikas, attiecīgā vēlme un interese. Kāpēc gan jaunietim, kuru aizrauj glezniecība, bet matemātikas stundas atstāj vienaldzīgu, būtu jāiet studēt matemātika?! Taču tiem, kuriem patīk risināt algebriskus vai ģeometriskus uzdevumus, kurus aizrauj matemātisku mīklu minēšana, iesaku padomāt par matemātiķa profesijas apgūšanu. Izglītotam matemātiķim ir plašas iespējas strādāt zinātnē un arī dažās citās jomās. Daudzi LU Matemātikas studiju programmu absolventi pašlaik strādā bankās, apdrošināšanas kompānijās, veidodami ļoti veiksmīgu karjeru. Protams, tie, kuriem sirdslieta ir pasniegšana, strādā par matemātikas skolotājiem skolās, pasniedzējiem koledžās un augstskolās gan Latvijā, gan ārzemēs. Labām matemātikas zināšanām var atrast pielietojumu ļoti dažādās sfērās. Kādas bankas administrators ir teicis: “Dodiet mums labu matemātiķi, mēs divu mēnešu laikā viņam iemācīsim ekonomiku, dodiet mums labu ekonomistu, mēs nevarēsim viņam iemācīt matemātiku.”

Kāpēc tā?

Tāpēc, ka matemātikā jāieiet pakāpeniski. Daļai ir iedzimta izjūta, ka matemātika ir vienota sistēma, kuras ietvaros katra darbība ir pamatota, daļai audzināta interese par pamatojumiem. Vēl pirms 30 gadiem skolā ļoti lielu lomu matemātikā pievērsa pierādījumiem. Uzdevumos vajadzēja pamatot. Tagad diemžēl uzsvars vairāk tiek likts uz testiem. Tas nav tikai Latvijā, tas ir visā Eiropas Savienībā. Austrumos - Ķīnā, Dienvidkorejā un Japānā, matemātiku māca, daudz lielāku uzsvaru liekot uz pamatošanu un paskaidrošanu. Tā tiek audzināta „matemātiskā kultūra” skolēnos, kuri turpinās mācīties un strādāt dažādās jomās. Varbūt tas ir viens no iemesliem, kāpēc zinātne un tehnika tik strauji attīstās šajās austrumu valstīs. Protams, viss mainās, bet šaubos, vai pie mums viss izglītībā ir izdarīts pareizi.

Ko jūs darītu citādāk, ja būtu noteicējs?

Es vairāk dodu studentiem uzdevumus, kas liek pārdomāt, nevis vienkārši rēķināt pēc šablona. Tagad ļoti bieži skolotājs uzdod uzdevumu, liek rēķināt pēc parauga, un tad teicami rezultāti eksāmenā var būt skolēniem, kuri prot rēķināt tikai standarta uzdevumus. Es, protams, liktu dot vairāk tādus pētījuma tipa uzdevumus, prasīt pamatot iegūto atbildi. Noteikti prasītu, vai visas, vai vismaz vairums no kursā iekļautajām teorēmām būtu pieradītas.

Vai prāts ir vienīgais, kas nepieciešams, lai izprastu matemātiku?

Nepieciešams prāts, centība un patiesa interese par matemātiku. Ir dažādi studenti – ir ļoti spēcīgi, un tad ir tādi, kuri ir diezgan vāji. Bet mana ilggadējā pasniedzēja pieredze liecina, ka students, kuram kaut nav ļoti labu matemātisku dotību un ir pat daži “robi” skolas izglītībā, bet ir interese par matemātiku un kurš regulāri un centīgi mācās, var kļūt par ļoti labu speciālistu.

Kas ir jādara, lai būtu izcils matemātiķis?

Tas nav atkarīgs tikai no jaunā censoņa. Tur jāstrādā skolotājiem, jo ir tādi audzēkņi, kuriem ir neordināras matemātiskas dotības un vajag tikai palīdzēt šīs spējas attīstīt un saglabāt interesi par matemātiku. Arī vecākiem un draugiem šeit var būt pozitīva ietekme.

Kas jums matemātikā liekas visaizraujošākais?

Es vienmēr esmu ļoti priecīgs, kad man izdodas atrisināt kādu problēmu, pie kuras es un arī mani kolēģi aizrautīgi strādājam jau kādu laiku, kad izdodas pierādīt kādu teorēmu, kura ir būtiska, lai tālāk attīstītu teoriju. Ir liels gandarījums, kad, kolēģi atzīst, ka mani iegūtie rezultāti varētu būt lietderīgi arī viņu pētījumos.

Tātad vienmēr tiecaties pēc rezultāta?

Nē. Iegūt interesantu rezultātu zinātniskā pētījuma gaitā ir ļoti uzmundrinoši zinātniekam. Taču tikpat vērtīgi ir manu studentu panākumi – uzrādītās zināšanas eksāmenos, un vēl jo vairāk to studentu panākumi, kuri manā vadībā veic zinātnisko darbu. Manā vadībā daudzi studenti ir uzrakstījuši bakalaura darbus, maģistra darbus. Ir aizstāvētas 10 doktora disertācijas. No šiem 10 doktoriem pieci strādā Latvijā, bet pārējie pieci ārzemēs (ASV, Spānijā, Izraēlā, Čehija un Vācijā). Tā ir laime, ja kāds no maniem audzēkņiem turpina arī studijas doktorantūrā manā vadībā. Nodarbošanos ar matemātiku uztveru kā sabiedrisku procesu. Ir ļoti labi zinātnieki, kuri sēž kabinetā un tikai domā, domā un raksta... Esmu cita tipa cilvēks – gan sēžu kabinetā, gan eju pie studentiem, gan braucu uz konferencēm. Šajā ziņā esmu komunikabls un nodarbošanās ar matemātiku dod iespēju saglabāt un attīstīt zinātniskus (un ne tikai) kontaktus ar daudziem cilvēkiem dažādas pasaules malās.

Labprāt pasniegtu lekcijas Dienvidāfrikā

Jūs esat bijis kā viesprofesors augstskolās citās valstīs – Kanādā, Horvātijā un pat Dienvidāfrikas Republikā…?

Dienvidāfrikā biju 1993.gadā, pateicoties manai zinātniskajai darbībai. Es sadraudzējos ar profesoru Vīzliju Kocu (Wesley Kotze), Greimstaunas universitātes fakultātes dekānu, kura pētījumu virziens bija saistīts ar nestriktām topoloģijām. Viņš uzaicināja pasniegt lekcijas Greimstaunas universitātē. Tas bija drīz pēc Padomju Savienības sabrukšanas un Latvijas neatkarības atjaunošanas 1991. gadā. Agrāk par šādiem braucieniem es pat nevarētu sapņot! Protams, pirmie iespaidi bija grandiozi. Pavisam cita zeme, daba, dzīvnieki, cilvēki un saule visu laiku zilajās debesīs...

2006. gadā vienu semestri lasīju lekcijas Jorkas universitātē, Toronto, Kanādā. Uz Toronto mani uzaicināja šīs universitātes profesors Juris Steprāns, dzimis Kanādā, bet latviešu izcelsmes. Horvātijā biju 1978./1979. akadēmiskā gadā, pēc doktora (toreiz t.s. kandidāta) disertācijas aizstāvēšanas jeb posdoka laikā. Tur es strādāju sadarbībā ar profesoru Sibe Mardešiču tikai zinātnē, un lekcijas man nebija jāpasniedz.

No šīm augstskolām tieši Dienvidāfrika un Rodes universitāte šķiet neparastākā vietaKas tur ir citādāks nekā Eiropā?

1993. gads Dienvidāfrikā bija lūzuma laiks. Šajā valstī ilgus gadus bija aparteīda režīms: melniem cilvēkiem vajadzēja dzīvot atsevišķi, viņiem bija stingri reglamentēts, ko drīkst un ko nedrīkst darīt. Tieši 1993. gadā situācija sāka strauji mainīties, valstī pakāpeniski sāka attīstīties demokrātijas principi. 1993.gadā melniem cilvēkiem jau bija atļauts augstskolās mācīties kopā ar baltajiem. Kursā, kuram es lasīju lekcijas, melnu cilvēku jau bija vairāk nekā baltu. Viņiem bija tādas pašas tiesības kā visiem pārējiem studentiem. Piemēram, viņi varēja apmeklēt universitātes baseinu – pirms kādiem diviem gadiem tas būtu absolūti neiedomājami! Tomēr jāatzīmē, ka šie studenti nāca no ļoti turīgām ģimenēm.

Braucot pa Dienvidāfriku, redzēju gan fantastisku dabu, gan dažreiz ļoti bēdīgu skatu. Vietās, ko sauc par taunšipiem (township), melnie cilvēki dzīvoja kastēs, absolūti necilvēciskos apstākļos. Taunšipi aizņēma ļoti lielas teritorijas gan pilsētu nomalēs, gan stepēs.

Teicāt, ka gribētu tur atgriezties. Vai būtu ar mieru to darīt tagad, ja nāktu tāds piedāvājums?

Tagad manā vecumā diez vai mani aicinās braukt tur lasīt lekcijas. Bet, ja tiktu piedāvāts pavadīt Dienvidāfrikā vienu semestri, es labprāt tur vēl pastrādātu.

Nav viegli būt par zinātnieku Latvijā

Esat arī dažādās matemātikas biedrībās gan Latvijā, gan citās valstīs.

Es biju viens no Latvijas Matemātikas biedrības dibinātājiem 1993. gadā. Viens no biedrības pamatmērķiem bija popularizēt matemātiku Latvijā. Mēs katru otro gadu organizējam matemātikas biedrības konferenci. Šī konference atšķirībā no citām nav specializēta. Tā ir vispusīga, kas aptver visu matemātiku un kuras mērķis ir, lai Latvijas matemātiķi iepazītu viens otra zinātniskos pētījumus. Uzskatu, ka šī konference ir mūsu aktivitātes veiksmes stāsts, tā notiek katru otro gadu, un šogad tā bija jau 10. konference.

Jūs esat arī Latvijas Zinātņu akadēmijas (LZA) korespondētājloceklis. Ko tas nozīmē?

Tas ir tituls, ko piešķir uz mūžu parasti par svarīgu pētījumu ciklu. Savu pētījumi rezultātus man bija jāprezentē apmēram pusstundas laikā LZA Tehniskāss un Fizikas zinātnes nodaļas sēdē, vajadzēja izstāstīt, kādi ir mani galvenie nopelni, iegūtie rezultāti un citi sasniegumi, kā arī, kādi ir turpmākie darba mērķi. LZA regulāri notiek dažādi pasākumi, tiek lasīti referāti, notiek apspriedes, diskusijas u.c.

Kāda pēdējo gadu laikā ir LZA nozīme Latvijā?

Vispār zinātnē un zinātnieki Latvijā nav atbilstoši novērtēti. Nejūtam atbalstu no valsts. Kopš 1992. gada bija iespēja iegūt Latvijas zinātnes padomes projektu jeb grantu. Piemēram, zinātnieks ar pētnieku grupu iesniedz projektu, un tad šo projektu novērtē gan vietējie eksperti, gan dažos gadījumos, arī starptautiskie. Ja projekts ir pietiekami augsti novērtēts, tad tam tiek piešķirts finansējums. Līdz 2012. gadam es biju projekta vadītājs un aktīvi piedalījos ar savu grupu pētījumos. 2013. gadā būtiski samazināja finansējumu Latvijas Zinātnes Padomes atbalstītiem projektiem, un visai matemātikai palika tikai viens grants. Bet, sākot ar 2017. gadu, grantu vispār vairs nav… Nezinu ne vienu Eiropas valsti, kur būtu tik bēdīga situācija ar zinātnes finansējumu.

Tātad nav viegli būt par zinātnieku Latvijā?

Atbalsts ir minimāls. Mums valstī trūkst naudas, tā kā tas ir visur. Protams, saprotu, ka valstī citur vajadzīga nauda, bet jau daudz gadus solīts, ka katru gadu zinātniekiem tiks palielināts finansējums, bet tas gan nenotiek. Solīts makā nekrīt.

Par spīti vājajam finansējumam, tomēr strikti turaties pie zinātnes un darbojaties LZA, un pieverat uz to acis?

Diemžēl neesmu jauns, lai kaut ko mainītu. Es negribētu nodarboties ar neko citu kā tikai matemātiku, zinātni un mācīt studentus.  Zinātniskais darbs un matemātikas pasniegšana studentiem man ir viens nesadalāms darbs. Ja būtu daudz jaunāks, varbūt aizbrauktu uz citu valsti, kaut es ļoti mīlu Latviju un esmu Latvijas patriots, un ļoti pārdzīvoju par savu valsti. Varbūt, ja es būtu patiešām jauns un vajadzētu ģimenei palīdzēt, es būtu aizbraucis. Man tādas iespēja jau reiz bija...

Jūs arī esat virzīts Pīrsa Bola balvai matemātikā. Vai izvirzīšana balvai jums sagādāja pārsteigumu?

Tā ir vienīgā balva matemātikā, kuru var piešķirt Latvijā. Atklāti sakot, gaidīju, ka būšu izvirzīts. Pīrs Bols ir vispazīstamākais matemātiķis ārpus Latvijas, kas strādāja un dzīvoja Latvijā. Viņš bija izcils zinātnieks. Viņš ir Vācijas izcelsmes, dzimis, mācījies Tartu, bet visu dzīvi strādājis RTU. Ar ko viņš ir ievērojams? Viņš ir pirmais, kas pierādīja tā saucamo Bola-Bauera teorēmu.

Vēl daudz mērķu, kur tiekties

Vai jums ir savs mīļākais skaitlis?

66. Mans uzvārds ir ar to saistīts – Šostaks. (Šostij - ukraiņu valodā nozīmē sestais). Skaitlis ir tāds apaļīgs un omulīgs. 66 nav mēneša datums, tas arī nav laiks, kas neiespaido. Kad es redzu mašīnu ar numuru 66, man garastāvoklis uzlabojas.

Jums patīk izrauties no Rīgas?

Jā, Saulkrastos man ir vasarnīca. Tur man ļoti patīk. Kad biju pavisam mazs, vasarnīcu nopirka mani vecāki, un visa mana bērnība aizvadīta tur. Sestdienā vai kādā citā dienā, kad man brīvāks, aizbraucu uz Saulkrastiem. Man tur jābrauc, jo tur dzīvo mana kaķenīte Kitija. Man ir ļoti labi kaimiņi, kas viņu manā prombūtnē baro. Kitija Saulkrastu mājās ir lielāka saimniece nekā es.

Man patīk staigāt gar jūru vai pa mežu, rudenī eju sēņot, ogot gan man nepatīk. Vēl man ļoti patīk ceļot. Vairāk kā civilizētam tūristam pastaigāt pa svešas pilsētas ielām, apmeklēt muzejus, aiziet uz teātri. Tie ir svētki. Esmu daudz kur esmu bijis, bet gribas vēl vairāk paceļot.

Vai savā zinātniskajā darbībā jau esat sasniedzis to, ko vēlējaties sasniegt?

Protams, ir mērķi. Ja nebūtu mērķu, nebūtu vērts dzīvot. Gribas apgūt kādu teoriju, iegūt iecerētos rezultātus. Vēlos, lai mani doktoranti labi izstrādātu un aizstāvētu disertāciju, turpināt sadarboties ar saviem bijušajiem doktorantiem, lai manu pētījumu tematika būtu interesanta arī topošajiem doktorantiem, lai šis process turpinās...

Vai jūsu karjerā ir bijis kāds ļoti augsts punkts, ko gribētu izcelt?

Es domāju, ka viens augsts punkts bija 1975. gadā, kad pēc LU beigšanas mācījos Maskavas Valsts universitātes aspirantūrā. Tajā laikā Maskavas Valsts universitāte bija viens no pasaules nozīmīgākiem centriem matemātikā vispār un topoloģijā tajā skaitā. Tur strādāja tādi izcili zinātnieki kā akadēmiķis P. S. Aleksandrovs, profesori J.M. Smirnovs un A.V. Arhangeljskijs. Pateicoties šo matemātiķu kontaktiem, un strādājot viņu zinātniskajos semināros, man izdevās iegūt nopietnus rezultātus topoloģijā, kuri bija manas disertācija pamatā. Aizstāvēju disertāciju 1975.gadā, pēc trīs mācību gadiem, un tā arī bija veiksme. Jāatzīmē arī 1985. gads, kad izveidoju jaunu nestriktas topoloģijas koncepciju un attīstīju attiecīgas teorijas pamatus. Šo teoriju tagad izmanto citi zinātnieki, kas strādā nestriktas topoloģijas jomā.