15.novembra vakarā Latvijas Universitātes galvenās ēkas kafejnīcā uz tikšanos ar matemātikas nozares ekspertiem tika aicināts ikviens interesents, lai brīvā diskusijā rastu atbildes uz jautājumiem "Zinātnes kafejnīcā" par tēmu „Vai visu var izrēķināt?”.

Diskusiju vadīja un ar izaicinošu citātu vakaru iesāka zinātnieks un mediju cilvēks Juris Šteinbergs. Viņš sacīja: „Matemātiķis to izdarīs labāk!”, teicienu attiecinot uz jebkuru dzīves jomu.

Uz tikšanos kafejnīcā bija aicināti četri ar matemātikas nozari tieši vai pastarpināti saistīti profesionāļi, kuri savās prezentācijās vēlāk atklāja, vai matemātiķis izdarīs vai neizdarīs labāk.

Pirmais ar prezentāciju uzstājās un vēsturē ieskatījās LU Datorikas fakultātes Datorzinātnes matemātisko pamatu katedras profesors Rūsiņš Mārtiņš Freivalds. Apmērām 20 minūtes klātesošie varēja ceļoti līdzi cauri gadu simtiem un desmitiem, atceroties tās vēsturiskās personības, kas devušas uz mūžiem paliekošu ieguldījumu matemātikas nozarē. Tika atsaukta atmiņā determinisma nozīme un līdz ar to citēts Pjērs Simons marķīzs de Laplasa, kurš saka: „Dodiet man pilnu pasaules aprakstu šajā brīdī, un es jums izrēķināšu, kas notiks tālāk nākotnē, un izrēķināšu, kas ir bijis pirms tam pagātnē.”

R.M.Freivalds uzskata, ka, abstrahējoties no reālās pasaules, ideālajā matemātikas pasaulē droši vien visu var izrēķināt. Viņš stāsta, ka, laikiem ejot, bijuši gan filozofi, gan matemātiķi, kas vienmēr izcēluši matemātikas lomu un visvarenumu, piemēram, Dāvids Hilberts, kurš ir teicis: „Mēs gribam zināt, un mums vajag zināt”. Taču ir bijuši arī tādi, kas atzinuši: „Mēs nezinām un nezināsim” (E.Dibuā-Reimons).

Profesors aizsāka arī interesantu tēmu par uzdevumiem, kas pēc savas būtības ir atrisināmi, taču tas prasītu, piemēram, 100 miljonus gadu. „Ko var darīt, ja neko nevar izdarīt? Ja jums firmas prezidents ir uzdevis uzdevumu un jūs nevarat pietiekami ātri algoritmu uztaisīt, jums ir iespējas iet un teikt – es esmu tam par dumju. Bet labāka izeja ir, ja jūs varat aiziet un pateikt – es nevaru uztaisīt labu algoritmu, taču es varu pierādīt, ka labs algoritms nemaz neeksistē. Un ir trešā – visbiežākā situācija –, kad jūs nevarat ne vienu, ne otru. Un ko tad datoriķi ir izdomājuši? Viņi ir izdomājuši, ka var pierādīt, ka jūsu uzdevums ir ekvivalents tādiem un šitādiem uzdevumiem, kurus daudzi jau ir mēģinājuši atrisināt, bet nekas prātīgs tā arī nav sanācis,” uzsvēra R.M.Freivalds.

LU Fizikas un matemātikas fakultātes pētniece un A.Liepas Neklātienes matemātikas skolas darbiniece Dace Bonka savas prezentācijas sākumā iepazīstināja klātesošos ar modernās elementārās matemātikas jēdzienu, deva nelielu ieskatu tās vēsturē un dažādajās spriešanas metodēs, ko tā piedāvā. „Šīs metodes balstās uz pašsaprotamām cilvēces attīstības gaitā atklātām atziņām, bet to lietojuma dziļums ir neizmērāms un lietojams visdažādāko problēmu risināšanā,” stāstīja D.Bonka. Piemēram, ekstremālā elementārā metode balstās uz atziņu, ka kādas parādības vai cilvēka būtiskās īpašības/ raksturs vislabāk atklājas ekstremālos apstākļos. Kvantitatīvā un kvalitatīvā apgalvojumu savstarpējās atbilstības metode ir matemātikas sūtība pasaules izzināšanā, un tās loma ir aprakstīt pasauli skaitļu valodā. Vidējās vērtības metode (iespējams, ka visbiežāk lietotā) idejiski balstās uz principu: lai paveiktu lielas lietas, vismaz vienā virzienā jākoncentrē pietiekami lieli līdzekļi.

Klātesošajiem tika dota arī iespēja palauzīt galvas, meklējot atbildes uz matemātiskiem uzdevumiem. D.Bonka parādīja, kā šķietami sarežģītus uzdevumus iespējams atrisināt, izmantojot viņas pieminētās spriešanas metodes, tādā veidā viegli un ātri nonākot pie atrisinājuma.

Kornela Universitātes asociētā profesore un māksliniece  Daina Taimiņa, kura plašākai sabiedrībai kļuvusi zināma, pateicoties hiperbolisko plaknes modeļu tamborējumiem, runāja par ģeometrijas vēstures pašiem pirmsākumiem, pamazām virzoties tuvāk mūsdienām. Viņa iezīmēja četrus galvenos pavedienus – domāšanas pieejas –, no kurām savijas ģeometrija.

Pirmā pieeja ir dažādie musturi un amatniecība, kas iezīmē tendenci sabiedrībā jau kopš seniem laikiem – tieksmi rotāties. Tie ir dažādi tetovējumi, cilts maskas, folkloras raksti. Ar musturiem vāzēs, grozos, akmeņos informācija tika saglabāta rakstu veidā, un, pateicoties tiem, cilvēki iemācījās simetrijas, mozaīkas un citas shēmas.

Kā otro pieeju D.Taimiņa nosauca zvaigžņu vērošanu un navigāciju. Tie bija paņēmieni, kurus izmantojot bija iespējams organizēt sabiedrību (izveidot kalendāru, doties ceļojumos).

Trešo pieeju – celtnes un struktūras – asociētā profesore nosauca par tradicionāli uzskatīto ģeometrijas sākumu – tā ir altāru būvēšana, ēģiptiešu piramīdas, grieķu celtnes u.c.

Visbeidzot ceturtā pieeja bija mehānismi un kustības. Piemēram, Arhimēda skrūve – mehānisms, kas balstīts uz ģeometrijas principiem, mehānisms precīzu elipšu zīmēšanai, pirmais palielinātājs, zobratu aprēķināšana u.c.

Diskusijas nobeiguma daļā no skaitļiem un formulām nonācām līdz skaistumam. Māksliniece un interjeriste Tija Vīksna atkāpās no līdz šim dzirdētajiem vēsturiskajiem un analītiskajiem faktiem, cenšoties pierādīt, ka matemātika ir arī skaistums.

T.Vīksna par mākslu un matemātiku sacīja: „Tajā brīdī, kad formulai tiek piešķirts vizuālais izskats, tā kļūst par mākslu.” Kad formulas pārvēršas vizuālā skaistumā, tās kļūst par fraktāļiem, un fraktāla struktūra ietver sevī pašlīdzību (ķērpji, leduspuķes). Viņa arī atzīmēja, ka, formulām kļūstot sarežģītākām, skaistāks un interesantāks kļūst arī vizuālais.

„Ar datorgrafiku iespējams radīt apburošus darbus. Formulas palīdzēja aprēķināt attēlu. Triju dimensiju modelēšana vispār nebūtu iespējama bez formulām un matemātiskiem aprēķiniem,” atzina T.Vīksna.

Kā vienu no interesantākajām formām T.Vīksna nosauca apli, norādot, ka tā ir unikāla forma, jo ir simetriska uz visām pusēm. Tai ir centrs, un, izejot no šīs formas, radušies neskaitāmi simboli un ornamenti (piemēram, un jaņ, zulu cilts pinumi). Aplis ir arī kā uz iekšu vērsts bezgalības simbols.

Nākamais „Zinātnes kafejnīcas” pasākums notiks ceturtdien, 2010.gada 25.novembrī plkst. 18.00 LU kafejnīcā (Raiņa bulv. 19). Tā tēma – „Sintētiskā bioloģija”.  Esi klāt arī tur!

Dalīties