Kursa kods DatZ7021
Fakultāte Datorikas fakultāte
Kredītpunkti, lekciju skaits
Kredītpunkti ECTS kredītpunkti Kopējais auditoriju stundu skaits Lekciju stundu skaits Studenta patstāvīgā darba stundu skaits
4 6 64 64 96
E-kursi 2DAT7021: Modelēšana un loģika
Kursa anotācija Kursa pirmais mērķis ir likt klausītājiem pārdomāt modelēšanas pamatprincipus (“filozofiskos pamatus”). Kas vispār ir modelis? Modelēšanas vēsture no Platona līdz 21.gadsimtam. Kā modelē fiziķi, biologi, ekonomisti un sociologi? Kā var modelēt cilvēka smadzenes? Kā modelē datoriķi (datubāzes, meta-modeļi, ontoloģijas, semantiskais tīmeklis, datizracē “izraktie”modeļi)? Kas ir matemātiskie modeļi? Vai modelēšanai kā metodei ir robežas?
Lai atbildētu uz šiem jautājumiem, ir nepieciešams apgūt 20. gadsimta matemātiskās loģikas svarīgākos sasniegumus, kas atklāj matemātikas un teorētiskās datorzinātnes būtību, tai skaitā - aksiomātisko kopu teoriju un Gēdela teorēmu par nepilnību.
Kursa praktiskais mērķis ir apgūt modelēšanu, izmantojot t.s. aprakstošās loģikas un uz tām balstītos automatizētos secinātājus. Aprakstošās loģikas ir klasiskās predikātu loģikas apakškopas, kas speciāli pielāgotas konceptuālās informācijas pierakstam un apstrādei. Kursā paredzēts apgūt kā aprakstošo loģiku teorētiskos pamatus, tā arī secinātāju būves principus un to praktiskos lietojumus.


Kursa atbildīgais Andris Ambainis
Rezultāti Doktorantiem visās kursa nodaļās ir jāapgūst arī tur izmantotā matemātiskā tehnika.
Pārdomāts viedoklis par modelēšanas pamatprincipiem (koncepti em11, EM12).
Pārdomāts viedoklis par matemātikas un teorētiskās datorzinātnes pamatprincipiem un to vietu citu zinātņu vidū (koncepti EM12, em13).
Apgūtas kopu teorijas un aritmētikas formalizācijas metodes un ar tām saistītie filozofiskie secinājumi (koncepti em13, realiz. em34).
Apgūta Gēdela teorēma par nepilnību, un ar to saistītie matemātiskie rezultāti un filozofiskie secinājumi (koncepti em11, em13)
Apgūti aprakstošo loģiku pamatprincipi un automatizēto secinātāju pamatalgoritmi (koncepti EM12, analīze em22).
Apgūta aprakstošo loģiku izmantošanas prasme modelēšanā un automatizēto secinātāju praktiska izmantošana (analīze em21, realiz. EM33).

Neobligāta i-iespēja maģistrantiem: visās kursa nodaļās ir jāapgūst arī tur izmantotā matemātiskā tehnika (koncepti EM13).


Kursa plāns








































































































































































































 1.  Modeļu piemēri dažādās zinātņu nozarēs. Modeļa jēdziena vispārīga definīcija.  L  2 
 2.  Secināšanas līdzekļi kā modeļu sastāvdaļa. Modeļu neatkarība. "Ne-modelējošie" modeļi.  L  2 
 3.  Modeļu loma izziņas procesā. Teoriju loma izziņas procesā. Modeļu šabloni.  L  2 
 4.  "Neorganizētā" modelēšana. Modeļi kā izgudrojumi.  L  1
 5.  Modeļu precizitāte. Modelēšanas robežas.  L  2 
 6.  Dabā nav likumu, likumi ir tikai modeļos.  L  1
 7.  Nensijas Kārtraitas "Dappled World perspective" modeļu un teoriju līmenī.  L  2
 8.  Modeļu šablonu un to instanču eksistences problēma.  L  1 
 9.  Modelēšana datorikā (datubāzes, meta-modeļi, ontoloģijas, semantiskais tīmeklis, datizracē “izraktie”modeļi).  L  2
 10.  Matemātiskie modeļi. Kas ir matemātika?  L  2 
 11.  Kopu teorijas rašanās. Rasela paradokss.  L  2
 12.  Aksiomātiskā kopu teorija.  L  6 
 13.  Izvēles aksioma un tās sekas. Kontinuum-problēmas neatrisināmība.  L  2 
 14.  Formālā aritmētika. Reprezentācijas teorēma.  L  2
 15.  Meļa paradokss. Sintakses aritmetizācija. Pašreferences lemma.  L  1 
 16.  Gēdela pirmā teorēma par nepilnību. Rosera versija. Aritmētikas nestandarta modeļi.  L  3 
 17.  Hilberta programma. Gēdela otrā teorēma par nepilnību.  L  2
 18.  Nepilnības teorēmu filozofiskie secinājumi matemātikai un datorzinātnei.  L  1
 19.  Teorēma par divkāršo nepilnību. Gēdela teorēma par pierādījumu garumiem.  L  1
 20.  Matemātikas “neizbēgami radošā daba” - teorēma par secināšanas algoritmisko  neatrisināmību.  L  2
 21.  Teorēmas par naturālajiem skaitļiem, ko var pierādīt kopu teorijā, bet nevar pierādīt aritmētikā.   Gudsteina dīvainās virknes. Herkulesa un hidras uzdevums. Ramseja teorēmas versija.  L  2
 22.  Kas ir matemātika? Sociālais aspekts. Datoru izmantošana matemātikā un tās sekas.  L  1 
 23.  Kas ir matemātika? Vai skaitļi eksistē fiziskajā pasaulē? Platons, Kants, Hilberts. Formālisms un platonisms.  L  2
 24.  Modelēšana, izmantojot zināšanu bāzes. Slēgtās un atvērtās pasaules semantikas.  Secināšanas uzdevuma sarežģītība.  L  2
 25.  Aprakstošā loģika ALC un vienkāršākie tās paplašinājumi.  L  3
 26.  Praktiska modelēšana, izmantojot ALC un ontoloģiju redaktoru Protege.  L  2
 27.  T-kaste, A-kaste un R-kaste.  L  1
 28.  Tālākie ALC paplašinājumi un to izmantošana modelēšanā.  L  2
 29.  Tipiskie secināšanas uzdevumi, to sarežģītības klases un redukcijas.  L  1
 30.  Acikliskās terminoloģijas. Fiksētā punkta semantika.  L  1
 31.  Automatizētie secinātāji: tablo algoritms izteikumu valodai un predikātu valodām.  L  2
 32.  Automatizētie secinātāji: tablo algoritms loģikai ALC un tās paplašinājumiem.  L  3
 33.  Praktiska modelēšana, izmantojot automatizētos secinatājus Protege vidē.  L  3

 
Prasības kredītpunktu iegūšanai Maģistrantiem: jāaizpilda LUIS anketa ar kursa vērtējumu.
Doktorantiem paredzētie e-kursa uzdevumi un kontroldarbu uzdevumi satur papildus prasības matemātiskās tehnikas apguvei.
Katrā no 3 klātienes kontroldarbiem ir jāiegūst vismaz atzīme 4 (divi kontroldarbi – semestra laikā, trešais – kā rakstisks eksāmens).
Regulāri, katru nedēļu, jāpilda e-kursā dotie uzdevumi (t.sk. jāraksta esejas). Par katru uzdevumu var saņemt noteiktu punktu skaitu. Atzīmi E (0 līdz 9) nosaka kopējais iegūto punktu skaits: 90% un vairāk - 9, 80% - 8, 65% - 7, 55% - 6, 45% - 5, 35% - 4, mazāk - 0.
Kursa gala atzīme tiek aprēķināta pēc formulas (K1+K2+K3+2*E)/5, kur K1, K2, K3 – klātienes kontroldarbu atzīmes; E – atzīme par e-kursa uzdevumu izpildi. Tādā veidā starppārbaudījumu atzīmes sastāda 80% no kopēja kursa vērtējuma, rakstiskais eksāmens - 20%.
Atzīmes 10 iegūšanai:
a) jāiegūst kursa gala atzīme 9;
b) jāizstrādā kursa darbs-eseja, vai arī mājas darbu un kontroldarbu uzdevumi jārisina, pārsniedzot kursa prasības.
Maģistrantiem kurss ir i-kurss: izcilības kredītpunktu iegūšanai kurss jānokārto ar atzīmi 7 (labi) vai labāku.





Mācību literatūra 1. Kārlis Podnieks. What Is Mathematics? Gödel's Theorem and Around. 1997-2010, pieejama tiešsaistē www.ltn.lv/~podnieks/gt.html
2. Elliott Mendelson. Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall, 1997, 456 pp. (LUB - 1 eks.) (sk. arī krievu izdevumu, der jebkura gada izlaidums).
3. Stephen C. Kleene. Mathematical Logic. Dover Publications, 2002, 416 pp. (sk. arī krievu izdevumu, LUB - 7 eks.).

4. The Description Logic Handbook: Theory, Implementation and Applications. Franz Baader, Diego Calvanese et.al. (eds), Cambridge University Press, 2003, 574 pp. (LUB - 1 eks.).

Papildus literatūra 1. K. Podnieks. Indispensability Argument and Set Theory. The Reasoner, Vol. 2, N 11, November 2008, pp. 8–9.
2. K. Podnieks. Is Scientific Modeling an Indirect Methodology? The Reasoner, Vol. 3, N 1, January 2009, pp. 4–5.
3. K. Podnieks. Towards Model-Based Model of Cognition. The Reasoner, Vol. 3, N 6, June 2009, pp. 5–6.
4. K. Podnieks. Frege’s Puzzle from a Model-Based Point of View. The Reasoner, Vol. 6, N 1, January 2012, pp. 5–6.

5. K. Podnieks. The Dappled World Perspective Refined. The Reasoner, Vol. 8, N 1, January 2014, pp. 3–4.
Studiju programmas Datorzinātnes
Datorzinātnes