Vislielākais burtu izmērs
Lielāks burtu izmērs
Burtu standarta izmērs

Kursu katalogs

Kursa "Mate3019 : Abstraktā algebra" dati

Kursa kods
Mate3019
Fakultāte
Fizikas un matemātikas fakultāte
Kredītpunkti, lekciju skaits
KredītpunktiECTS kredītpunktiKopējais auditoriju stundu skaitsLekciju stundu skaitsSemināru un praktisko darbu stundu skaitsStudenta patstāvīgā darba stundu skaits
4664481696
E-kursi
Kursa anotācija
Abstraktā algebra kā pamatkurss parasti tiek iekļauta labāko pasaules universitāšu matemātikas bakalaura studiju programmās. Kursa pamattēma ir algebriskas struktūras, proti, pusgrupas, grupas, gredzeni, lauki un moduļi, kā arī attēlojumi, kas definēti šajās struktūrās. Abstraktās algebras aparātu (galvenokārt tehniku) lieto citās matemātikas nozarēs, fizikā, inženierzinātnēs un datorzinātnēs.
Rezultāti
Zināšanas (zināšanas un izpratne):
Pēc sekmīgas šī kursa apguves students pārzinās pamatpieņēmumus, kas ļauj attīstīt abstrakto algebru.
Students pārzinās kursā aplūkoto jēdzienu savstarpējās likumsakarības un to saistību ar citām nozarēm.

Prasmes (spēja pielietot zināšanas, komunikācija, vispārējās prasmes):
1. Prasme radoši un kompetenti risināt dažādus abstraktās algebras uzdevumus.
Tas ļaus saprātīgi lietot abstraktās algebras koncepijas un rezultātus teorētisku un lietišķu uzdevumu risināšanā (ņemot vērā katras problēmas specifiku).
2. Prasme veikt neatkarīgu pētījumu, meklēt un iegūt informāciju mācību grāmatās, monogrāfijās, žurnālu rakstos, datubāzēs, sarunās ar kolēģiem.
3. Prasme patstāvīgi un radoši apgūt jaunākos abstraktās algebras sasniegumus, spēt pielietot tos praksē.
4. Prasme prezentēt sarežģītu informāciju skaidrā un koncentrētā veidā speciālistu un nespeciālistu auditorijām.

Kompetences (analīze, sintēze un novērtēšana):
1. Pārzina un prot patstāvīgi un kompetenti pielietot svarīgākās pierādījumu tehnikas un uzdevumu risināšanas metodes.
2. Spēj radoši un kompetenti pielietot abstraktās algebras tehnikas dažādiem zinātnē, tehnikā vai tautsaimniecībā sakņotiem uzdevumiem.
3. Spēj izvēlēties atbilstošas metodes un ar to palīdzību risināt matemātiskas problēmas, kā arī interpretēt rezultātus.
4. Kompetenti izmanto abstraktās algebras atziņas, spēj kritiski vērtēt un interpretēt abstraktās algebras rezultātus.
5. Spēj veikt zinātnisku pētījumu par uzdotu tēmu, analizēt un interpretēt tā rezultātus, izdarīt secinājumus.
6. Spēj uztvert un kritiski analizēt informāciju, lasot zinātnisku literatūru un klausoties prezentācijas, kā arī kompetenti sagatavot un prezentēt materiālu.

7. Spēj strādāt individuāli un grupā, risinot matemātikas problēmas, lietderīgi plānot savu laiku, izrādīt iniciatīvu, sadarboties ar kolēģiem.
Kursa plāns
Nr. p.k. TēmaParedzētais apjoms stundās
1. Attēlojumi un operācijas. Kopas sadalījums, faktorkopa, izomorfisma teorēma. L3+P1
2. Algebriskas sistēmas. Pusgrupu homomorfismi un apakšpusgrupas. Kongruence, faktorpusgrupa, izomorfisma teorēma. Cikliska pusgrupa. L3+P1
3. Grupas, Lagranža teorēma, izomorfisma teorēma, cikliskas grupas. Simetriska grupa. Grupas centrs un saistīto elementu klases. L9+P3
4. Gredzeni, apakšgredzeni, homomorfismi, kongruences, ideāli, faktorgredzeni, izomorfisma teorēma. Nulles dalītājs, integritātes apgabals, ķermenis, lauks, lauka raksturojums. Vienkāršs gredzens. Gredzena centrs. L11+P3
5. Monoīda iedarbība uz kopu. Moduļi, piemēri. Lineārā čaula. Kongruence, faktormodulis, homomorfisma kodols, izomorfisma teorēma. Endomorfismu gredzens. Apašmoduļu summa, tiešā summa, tiešā ārējā summa, tiešais saskaitāmais. Minimāls apakšmodulis, ireducibls (vienkāršs) modulis, piemēri. Maksimālais apakšmodulis, gredzena maksimālais ideāls, pusvienkāršs modulis. Galīgi ģenerēts modulis. L11+P3
6. Asociatīvas algebras, piemēri. Homomorfismi, kongruences, faktoralgebras, izomorfisma teorēma. Brīvs modulis. Homomorfismi un matricas. Grupas algebra, tās centrs. L4+P1
7. Pusgrupas algebra, polinomi. Substitūcijas teorēma. Dalīšanas algoritms. Galveno ideālu apgabals. L4+P1
8. Grupas reprezentācija, reprezentācijas modulis, ekvivalentas reprezentācijas. Regulāra reprezentācija. L3+P1

9. Tests. P2
Prasības kredītpunktu iegūšanai
1. Semestra laikā noteiktos termiņos jāiesniedz mājas darbi (2 tēmas). Noslēguma kontroldarbā jāveic rakstisks tests (teorija un uzdevumi) - 80%.

2. Eksāmens (pārrunas par kursā apgūto vielu) - 20%.
Mācību literatūra
1. J. Buls. Abstraktā algebra. 2008. http://home.lu.lv/~buls/
2. Л. А. Скорняков. Элементы алгебры. Москва «Наука», 1986 (krievu val).

3. Robert B. Ash. Basic Abstract Algebra: For Graduate Students and Advance Undergraduates. Dover Publications, 2006.
Papildliteratūra
1. William A. Adkins, Steven H. Weintraub. Algebra. Springer-Verlag, 1999

2. Steve Roman. Field Theory. Springer-Verlag, 2005
Periodika un citi informācijas avoti
1. Journal of Algebra
2. Abstract Algebra: The Basic Graduate Year . 2002

http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/
Studiju programmas