Vislielākais burtu izmērs
Lielāks burtu izmērs
Burtu standarta izmērs
Siltuma pārneses procesu gabaliem homogēnās vidēs matemātiskie modeļi un to analītiskie un skaitliskie risinājumi
Pēdējās izmaiņas veiktas:
26.01.2011

Projekta izpildē 2004. gadā piedalījās divi LU Fizikas un matemātikas fakultātes matemātikas nodaļas maģistri, kuri projektā veikto darbu noformēja kā maģistra darbus, aizstāvēja tos ar atzīmi 10 (izcili) un 2004. gada rudenī iestājās LU doktorantūrā (abu vadītājs ir prof. A. Buiķis). A. Brūveres darbs, kurš bija veltīts siltuma apmaiņas procesu intensifikācijai sistēmās ar ribām, saņēma Minsteres balvu un Atzinības rakstu LZA Jauno zinātnieku konkursā. Šajā darbā tika analītiski un skaitliski salīdzināti Rietumu inžinierzinātniskajā literatūrā pieņemtie vienas dimensijas matemātiskie modeļi ar citu šī projekta dalībnieku (A. Buiķis, M. Buiķe, Š. Guseinovs) izstrādātajiem divu dimensiju un trīs dimensiju modeļiem sistēmām ar ribām. M. Buiķe pētīja pilnās divu dimensiju un trīs dimensiju problēmu nostādnes un to risinājumus ar konservatīvās viduvēšanas metodi. Pētījumu gaitā izrādījās, ka metodes, kuras ir izstrādātas sistēmām ar ribu, lai intensificētu siltuma apmaiņu, modificējot tās cilindrisko koordinētu sistēmai ar atšķirīgām ģeometrisko parametru attiecībām, visai vienkārši var tikt pārveidotas Minhenes bundesvēra universitātes profesora H.-D. Līsa grupu interesējošo problēmu - dažādu veidu transportlīdzekļu elektrisko sistēmu drošuma pētījumos. LU doktorants Š. Guseinovs (piedaloties arī darbā par sistēmām ar ribām) galveno uzmanību veltīja inversām siltuma pārneses problēmām: no prakses viedokļa visai bieži ne tik svarīga nozīme ir ar lielu laika, materiālu un finansu resursu izlietojumu saistītiem fizikāliem eksperimentiem, bet iespējai ar matemātisko metožu palīdzību noteikt dažādu materiālu fizikālos raksturlielumus. Taču inverso problēmu risinājumi ir matemātiski visai grūta problēma – praktiski vienmēr šīs problēmas ir, matemātiski runājot, nekorektas. Praktiski tas nozīmē, ka pat ļoti nelielas novirzes ieejas datos (piemēram, personālos datoros ievadīto datu noapaļošanas kļūdas) var izsaukt milzīgas kļūdas problēmu atrisinājumos. Tādēļ šādu problēmu risināšanai parasti izmanto tā saucamās regularizācijas metodes. Pazīstamākā no tām ir N. Tihonova tā sauktā nogludinošā funkcionāļa izmantošana. Regularizācijas metodē šis funkcionālis tiek reizināts  ar tā saukto regularizācijas parametru, pie kam efektīvai inverso problēmu risināšanai ļoti svarīgi ir atrast optimālo parametra vērtību: pārāk lielas tā vērtības dod stabilu atrisinājumu, taču lielas atrisinājuma nogludināšanas dēļ tas var būt tālu no patiesā atrisinājuma. Savukārt pārāk mazas vērtības atkal noved pie atrisinājuma nestabilitātes. Šajā virzienā projekta ietvaros tika iegūti divi nozīmīgi rezultāti: 1) Š. Guseinovs vairākām praktiski nozīmīgām nekorektu problēmu klasēm ir izstrādājis algoritmu kvazioptimālā regularizācijas parametra noteikšanai; 2) A. Buiķim izdevās izstrādāt uz konservatīvās viduvēšanas metodes izmantošanu balstītu algoritmu, kurš dod korekti formulētu koeficentu inversu siltuma vadīšanas problēmu divslāņu videi vienas telpas dimensijas problēmai. Līdz ar to ir izdevies parādīt jau otrai siltumpārneses problēmai, ka konservatīvās viduvēšanas metode var tikt izmantota arī kā regularizējoša metode inversām siltuma problēmām. A. Viļums savā maģistra darbā pētīja konservatīvās viduvēšanas metodes kļūdu novērtējumus dažāda tipa vienādojumiem (hiperboliska un paraboliska tipa problēmām ar pārtrauktiem koeficientiem), kā arī modificēja šo metodi eksponenciāla (ne polinomiāla) tipa aproksimācijām.

Darba rezultāti tika ziņoti lielās starptautiskās konferencēs: „Heat Transfer 2004” martā Lisabonā, Portugāle (A. Buiķis, M. Buiķe, Š. Guseinovs), nozīmīgā konferencē par inversām problēmām "Inverse Problems: Modeling and Simulation" jūnijā Turcijā (Š. Guseinovs),  4. Eiropas matemātikas kongresā jūnijā Stokholmā, divi referāti (A. Buiķis, Š. Guseinovs un Š. Guseinovs) un Starptautiskā konferencē „Problems of Numerical Analysis and Applied Mathematics” septembrī Ļvovā, Ukraina, divi referāti (A. Buiķis, M. Buiķe, A. Brūvere un A. Buiķis, Š. Guseinovs, O. Arbidāne), kā arī plenārreferātā (A. Buiķis, līdzautors - M. Buiķe) un vēl vienā referātā (Š. Guseinovs) 9. starptautiskajā konferencē „Matemātiskā modelēšana un analīze” maijā, Jūrmalā. Kopumā nolasīti 13 referāti 8 starptautiskās konferencēs un 3 referāti Latvijas Matemātikas biedrības konferencē aprīlī Daugavpilī (A. Buiķis, M. Buiķe, Š. Guseinovs). Akceptēti vēl divi referāti: GAMM2005 martā Luyksemburgā  (A. Buiķis, M. Buiķe) un 27. Pasaules kongresā BEM/MRM Orlando, ASV (A. Buiķis). No projekta dalībnieku kopumā 15 publikācijām 5 pilnā apjomā ir saistītas ar šo projektu. Bez tam iesniegtas vai sagatavotas iesniegšanai par projekta tēmu vēl 5 publikācijas. LU 63. konferencei par projekta tēmu pieteikti 5 referāti.

Kā jau atzīmēts, šī projekta dalībnieku pētījumi ir ieinteresējuši Minhenes bundesvēra universitātes profesora H. Līsa grupu un šobrīd noformēšanas stadijā ir Latvijas universitātes sadarbības līguma noslēgšana ar minēto Minhenes universitāti. Novembra beigās pēc de Hotē-Elzasas universitātes Mulūzā, Francija, Zinātnes un tehnikas fakultātes dekāna profesora Alana Brilā (Alain Brillard) ielūguma  projekta vadītājs A. Buiķis kopā ar LU as.prof. Jāni Cepīti tika ielūgti nedēļu veikt zinātnisko darbu Francijā un tur reģionālā seminārā EUCOR nolasīt referātus par saviem pētījumiem. Šī brauciena rezultātā pēc prof. A. Brilā iniciatīvas ir iesniegts sadarbības projekts Francijas valdības projektu konkursā ECO-NET. Šis projekts ieplānots 2005.-2006. gadam (bez Francijas un Latvijas piedalīsies arī Lietuvas un Ukrainas matemātiķi) un tā ietvaros izstrādāto matemātisko modeļu risināšanai tiks izmantota arī konservatīvās viduvēšanas metode. Projekta mērķis ir automobiļu dīzeļdzinēju kaitīgo izmešu samazināšana. 2004. gada augustā Rīgā bija ieradies Veseksas Tehnoloģisko institūta (Wessex Institute of Technology) direktors plaši pazīstamais speciālists robeželementu metodē prof. Karloss Brebia (Carlos Brebbia) un septembrī tika noslēgts ilglaicīgs sadarbības līgums ar LZA un LU Matemātikas institūtu. Tas ietver gan sadarbību pētniecībā, gan arī studentu iesaistīšanu tajā caur maģistra darbiem. Atrodot finansējumu (ar to nodarbojas Veseksas Tehnoloģiskais institūta vadība), radīsies iespēja mūsu matemātikas nodaļas maģistriem 3 mēnešus strādāt Veseksas Tehnoloģiskajā institūtā un vienlaikus ar LU diplomu saņemt arī minētā plaši pazīstamā institūta maģistra diplomu. Noslēgtā līguma ietvaros A. Buiķis ir iekļauts prestižās starptautiskās konferences 9th International Conference on HEAT TRANSFER 2006, Anglija programmas komitejā.

Projekta vadītājs, profesors,
LZA īstenais loceklis A. Buiķis